Константа интегрирования





Заметим, что Эйнштейн мог бы принять константу интегрирования С равной не нулю, а любому значению, скажем тс2 — всё равно неверно! Однако тогда энергия взрыва ядерных бомб и мощность атомных электростанций сразу возросла бы вдвое. Жаль, что он поскупился! На самом деле энергия ядерного взрыва и мощность атомных электростанций не зависят от ошибок ученого, а определяются экспериментально измеренным энерговыделением используемых ядерных реакций.

А как выкручиваются при выводе знаменитые теоретики Ландау и Лифшиц? В своей «Теоретической физике» они завуалировали вывод, находя энергию движущегося тела W через функцию Лагранжа L, а ту, в свою очередь, через действие S. Постоянную интегрирования в L они, как и Эйнштейн, опускают, приходя к нужному результату. Однако при рассмотрении движения в гравитационном поле функция Лагранжа получается без члена тс2, который им пришлось искусственно добавить самим: «Это надо сделать для того, чтобы нерелятивистская функция Лагранжа в отсутствие поля... была в точности той, в которую переходит соответствующая релятивистская функция ... в пределе при v/c 0». Конечно, авторы могли добавить не только mc2, но и 2mc2, и 10 mc2, и какое угодно число, устанавливая по своему желанию мощность атомных электростанций и энергию взрыва ядерных бомб.

Видимо понимая слабость данного вывода формулы, Эйнштейн в том же 1905 году дал второй вариант вывода в заметке, написанной им по словам биографов за один присест. Второй вывод основан на эффекте Доплера. Он упрощен Джорданом в 1982 г., а затем дважды представлен для школьников Болотовским в 1985 и 2005 годах. Вывод сводится к следующему.

Пусть тело массой т (например, наш булыжник) одновременно излучает два одинаковых фотона в противоположных направлениях. В результате оно теряет энергию W=2Jif, где hf— энергия фотона— его частота, h — постоянная Планка. Импульс тела при этом не меняется, так как импульсы фотонов одинаковы. А теперь бросим наш булыжник со скоростью v (рис. 7.7). По эффекту Доплера частота фотона, излучаемого вперед, увеличится на f и станет равной fi=f + tif, а излучаемого назад — уменьшится до=11£ где !if=fv/c (скорость тела v считается много меньшей с).

Яндекс.Метрика